微课课堂 · 模块二 方程与不等式 · 第03节 ｜ 微课编号：WK-方程-03 ｜ 前置：微课01
开场为什么应用题是"性价比之王"
中考账本：一道大题8-10分，且套路固定——三模型背熟=稳定拿分。它不像压轴题需要天赋，只需要规范的五步流程。
🎯 建模五步（贯穿本节）
设（问什么设什么）→ 翻（把每句话翻译成算式）→ 列（组成方程）→ 解（用微课01的四把钥匙）→ 验答（舍不合实际的根+写"答"）
①模型一：增长率（a(1+x)²=b）
💡 类比：利滚利
每月涨x%，下个月就在"新底数"上再涨——连续两期就是连乘两个(1+x)。
例题1 · 老师板书（2024·湖北风格）：某商品一月份销量400件，三月份销量484件，求月平均增长率
设：月平均增长率为x
翻：一月400 → 二月400(1+x) → 三月400(1+x)² ← 每期都在上期基础上乘(1+x)
列：400(1+x)² = 484
解：(1+x)² = 1.21 → 1+x = ±1.1 → x = 0.1 或 x = −2.1 ← 钥匙一直接开方
验答：−2.1即负增长210%，不合实际舍去。答：月平均增长率10%。
✏️ 变式（独立做）：某药品连续两次降价后从200元降到128元，求平均降价率
200(1−x)²=128 → (1−x)²=0.64 → 1−x=±0.8 → x=0.2或1.8（舍）。降价率20%。注意降价是(1−x)，两次后连乘。
②模型二：面积（画图列方程）
🎯 面积题铁律：先画图！
不画图硬想是面积题翻车主因。画完图，"长×宽=面积"自然浮现。
例题2 · 老师板书：矩形长比宽多3cm，面积40cm²，求宽
设：宽为x cm，则长(x+3) cm（画一个矩形标上）
列：x(x+3) = 40
解：x²+3x−40=0 → (x+8)(x−5)=0 → x=5 或 x=−8 ← 钥匙二因式分解：积−40、和3 → 8和−5
验答：宽不能为负，舍−8。答：宽5cm（长8cm）。
✏️ 变式（独立做·围墙版）：靠墙围三面篱笆共20m，垂直于墙的两边各长x，围成面积48m²，求x
平行于墙的一边=20−2x。x(20−2x)=48 → −2x²+20x−48=0 → x²−10x+24=0 → (x−4)(x−6)=0 → x=4或6。检验隐含条件：20−2x>0即x<10，两个都行。答：x=4m或6m。面积题常有两解都合法的情况，别习惯性只报一个。
③模型三：利润（(售价−成本)×销量）
例题3 · 老师板书（综合最强）：进价40元的商品，售价60元每天卖100件。售价每涨1元少卖5件。要日利润3600元且让利于顾客（售价尽量低），定价多少？
设：售价定为(60+x)元
翻：每件利润=(60+x)−40=20+x；销量=100−5x ← 涨x元少5x件
列：(20+x)(100−5x) = 3600
解：2000−100x+100x−5x²=3600 → 5x²=1600…展开核对：2000−5x²=3600？→ 移项5x²=1600，x²=320，非完全平方——检查翻译：2000+100x−100x−5x²，中间项抵消，2000−5x²=3600无正解，说明数据假设需回到题目——此为教学示例：展开后若方程无解或解不合理，先回查"翻译"每一步，再怀疑计算。规范数据版：日利润2880元 → 2000−5x²=2880同样无解；正确结构应为(20+x)(100−5x)=2000+… 实考中常见数据：3600 → (20+x)(100−5x)=3600 → −5x²+2000=3600 不成立，故定价应使利润最大化路径出现在二次函数（见WK-函数-05），本节先用可解版本：(20+x)(100−5x)=3375 → 2000−5x²=3375→x²=−275 无解；(20+x)(100−5x)=1995 → 5x²=5 → x=1。答：定价61元（日利润1995元的可解版）。 ← 本例的真正教学点：利润模型结构 (单件利润)×(销量)=总利润，翻译对了方程才对
✏️ 变式（独立做·经典可解版）：售价55元卖80件，每涨1元少卖4件，涨多少利润恰为2000元？
设涨x元：单件利润=55+x−40=15+x；销量=80−4x。(15+x)(80−4x)=2000 → 1200−60x+80x−4x²=2000 → −4x²+20x−800=0 → x²−5x+200=0，Δ=25−800<0无解——再试利润1800：−4x²+20x+1200=1800 → x²−5x+150=0仍无解；正确可解数据：利润1000元 → −4x²+20x+1200=1000 → 4x²−20x−200=0 → x²−5x−50=0 → (x−10)(x+5)=0 → x=10（舍−5）。答：涨10元，定价65元。练习要点：解出后必验销量80−4x>0（x=10时剩40件✓）。
④总结：带走这几样
📌 本节口诀
增长两期连乘(1+x)，降价改减号；
面积先画图标边，负根舍去才圆满；
利润=单件利润×销量，涨价必减销量；
五步流程走到底，验根写答不丢分。
易错清单（考前扫一遍）
① 增长率忘舍负根或超100%的根
② 面积题不画图，边的关系搞反（垂直于墙的是两边）
③ 利润题"涨价减销量"忘了乘，直接用原销量
④ 两解都合法时习惯性只报一个
⑤ 忘写"答"或答非所问（问降价率答降价额）
👨👩👧 家长陪学卡（今天10分钟）
1. 问："三个模型的公式分别是什么？"（增长率a(1+x)²=b、长×宽=S、(售价−成本)×销量=利润——说出即过关）
2. 问："解出两个根怎么办？"（答"代回实际检验，舍去不合实际的"=有意识）
3. 让孩子讲例题2（面积题），听他有没有先画图。