微课课堂 · 模块三 一次函数与反比例函数 · 第01节 ｜ 微课编号：WK-函数-01 ｜ 前置：无（八年级基础可衔接）
开场为什么一次函数是"函数第一课"
中考账本：约10分，且是所有函数题的地基——待定系数法在这里学，二次函数、反比例全靠它求解析式。
📖 故事钩子
笛卡尔病床上看蜘蛛发明坐标系（详见故事库《天花板上的蜘蛛》）。有了坐标系，"一条直线"才能写成"y=kx+b"——形与数从此互通。今天学的就是最简单的函数：直线。
①认识 y=kx+b：k和b各管什么
| 成员 | 管什么 | 怎么看 |
|---|
| k | 方向（增减） | k>0上升，k<0下降 |
| b | 起点（与y轴交点） | 交点(0,b)，b>0正半轴 |
| k绝对值 | 陡缓 | |k|越大越陡 |
例题1 · 老师板书：y=−2x+3 经过哪几个象限？
画草图：k=−2<0下降；b=3>0从y轴上方出发 ← 口诀"k定升降，b定交点"
下降线从左上到右下，出发点(0,3)在正半轴 → 过一、二、四象限
不过第三象限
②待定系数法：两点定一条直线
🎯 待定系数法三步（全函数通用）
1️⃣ 设 y=kx+b（k≠0）
2️⃣ 把已知点代入 → 得方程组
3️⃣ 解出k、b，写答案
两点定线；若知与x轴交点，则一点+斜率也行
例题2 · 老师板书：直线过(1,2)和(−1,6)，求解析式
设y=kx+b，代入：k+b=2；−k+b=6 ← 两点两个方程
两式相加：2b=8 → b=4；回代 k=−2
y = −2x + 4
✏️ 变式（独立做）：直线与y轴交于(0,−1)，与x轴交于(2,0)，求解析式
b=−1直接读出；代(2,0)：2k−1=0 → k=½。y=½x−1。（善于用"交点即坐标"：与y轴交点直接给b，少解一个方程）
③与方程不等式：图上看答案
💡 类比：比身高
"x取何值时 y₁>y₂"=两条线谁高——图象在上方的区间就是答案。交点=一样高的时刻（即方程的解）。
例题3 · 老师板书：y₁=−2x+4 与 y₂=x−2，x为何值时 y₁>y₂？
交点：−2x+4=x−2 → 3x=6 → x=2，交点(2,0) ← 交点即联立
x<2时y₁在上方（试x=0：4>−2 ✓）
x < 2 时 y₁ > y₂
④总结：带走这几样
📌 本节口诀
k正上升k负降，b是y轴交点处；
两点代入定直线，交y轴直接读b；
谁高谁大看图象，交点就是方程解。
易错清单（考前扫一遍）
① k、b符号与象限对应关系记反
② 求解析式忘写"设"字步骤（过程分）
③ 不等式解集方向搞反（代个点验证最稳）
④ 一次函数定义漏k≠0
👨👩👧 家长陪学卡（今天10分钟）
1. 问："k和b分别管什么？"（方向/与y轴交点）
2. 问："两条线比大小怎么看？"（谁在上谁大，分交点两侧）
3. 让孩子画三条线：y=2x、y=2x+1、y=−2x+1，说区别。