微课课堂 · 模块三 一次函数与反比例函数 · 第02节 ｜ 微课编号：WK-函数-02 ｜ 前置：WK-函数-01
开场为什么"乘积不变"值得学
生活账本：路程一定，速度越快时间越短；钱数一定，单价越贵买得越少——"总量固定，此消彼长"就是反比例。
💡 类比：跷跷板
x和y坐在跷跷板两端，乘积k是支点：一边压下去另一边必然翘起来。xy=k永远成立。
①y=k/x：双曲线的两支
| k符号 | 图象位置 | 每支内增减 |
|---|
| k>0 | 一、三象限 | 每支内 y随x增大而减小 |
| k<0 | 二、四象限 | 每支内 y随x增大而增大 |
🤔 为什么必须加"在每个象限内"？
双曲线永不相交、也永远不穿坐标轴。x从负到正要"跳过"y轴，图象从第三象限跳到第一象限，y值发生突变——整体不单调。表述漏了"每个象限内"直接扣分。
②矩形面积=|k|：反比例第一考点
例题1 · 老师板书：y=k/x 过点(3,2)，求图象上一点向两坐标轴作垂线围成的矩形面积
k = 3×2 = 6 ← 点在图象上，xy=k
矩形面积=|k|=6；三角形（与原点连）=3
✏️ 变式（独立做）：双曲线 y=k/x 上一点与x轴、原点围成三角形面积为5，求k（k<0）
S△=|k|/2=5 → |k|=10；k<0 → k=−10。（别丢负号——象限决定符号，面积只给绝对值）
③与一次函数交点：联立即解
例题2 · 老师板书：y=−x+5 与 y=6/x 交于A、B，求两交点坐标
联立：−x+5 = 6/x → 同乘x：−x²+5x=6 → x²−5x+6=0 ← 联立消y，化成一元二次（微课01复用）
(x−2)(x−3)=0 → x=2或3，代回y=3或2
A(2,3)，B(3,2)
④总结：带走这几样
📌 本节口诀
xy恒等k，一三还是二四看正负；
增减要分象限说，矩形面积|k|三角半；
交点联立消元，化归二次方程解。
易错清单（考前扫一遍）
① 增减性漏"在每个象限内"
② 比较函数值大小不分象限直接比
③ k几何意义忘了取绝对值
④ 交点求出x忘代回求y
👨👩👧 家长陪学卡（今天10分钟）
1. 问："k的符号决定什么？几何意义是什么？"（象限位置；矩形面积|k|）
2. 问："为什么说增减性必须加'每个象限内'？"（跳轴突变）
3. 让孩子讲例题2，听"联立"这个关键词。