微课课堂 · 模块四 二次函数 · 第02节 ｜ 微课编号：WK-函数-04 ｜ 前置：WK-函数-03
开场平移和系数为什么值得单独一节
这两个考点年年出现、零思维难度——纯熟练度分。练到条件反射，考场上就是30秒一题。
①左加右减、上加下减
💡 类比：电梯与平移门
左右平移是"水平推拉门"——推的是x本身（x−3=向右3）；上下平移是"电梯"——升的是整个y（+2=上2）。
例题1 · 老师板书：y=(x−1)²+2 向左平移3个单位、再向下平移1个单位后的解析式
左移3：x换为x+3 → y=(x+3−1)²+2=(x+2)²+2 ← 左加：x变x+3
下移1：整体减1 → y=(x+2)²+1 ← 下减：y整体−1
y = (x+2)² + 1
✏️ 变式（独立做）：y=−2(x+1)²−3 由 y=−2x² 怎样平移得到？
看括号：x+1=x−(−1) → 左移1；常数−3 → 下移3。注意"由…得到"问的是过程方向，与"向左平移后求解析式"互为逆问题。
②a、b、c、Δ：看图说话四件套
🎯 四看口诀
a：开口（上正下负）｜c：y轴交点纵坐标｜b：左同右异（对称轴与y轴位置）｜Δ：x轴交点个数（2正1零0负）
加分项：x=1时y=a+b+c（图上读"特殊点"）；x=−1时y=a−b+c
例题2 · 老师板书（2024·风格）：图象开口向下、对称轴x=1、与y轴交于负半轴、与x轴有两交点，判断下列哪项成立：A.abc>0 B.a+b+c>0 C.2a+b=0 D.b²−4ac<0
a<0；轴x=1即−b/2a=1 → b=−2a>0；c<0；Δ>0
A: a·b·c = 负·正·负 = 正 ✓？——abc>0成立！ ← 别急，逐项算：负×正×负=正，A成立
B: a+b+c 符号不确定（取决于x=1时图象位置）；C: 2a+b=0 即b=−2a ✓ 也成立？——对称轴x=−b/2a=1 ⟺ 2a+b=0 ✓；D: Δ<0 与两交点矛盾 ✗
A、C 成立（若是单选，题干通常会限定一个；多选题两个都对）
③x=±1：藏在图上的"考点"
例题3：图象过点(1,0)和(−1,−4)，判断b的符号并说明a+b+c的值
x=1时y=0 → a+b+c=0 ← 过(1,0)直接翻译
x=−1时y=−4 → a−b+c=−4；两式相减：2b=4 → b=2>0
✏️ 变式（独立做）：a+b+c=0 的抛物线必过哪个定点？
x=1时y=a+b+c=0 → 必过(1,0)。同理a−b+c=0必过(−1,0)；a−b+c>0说明x=−1处图象在x轴上方。这类"定点"题就是x=±1的翻译。
④总结：带走这几样
📌 本节口诀
左加右减是x变，上加下减整体变；
a开c截b轴判，左同右异要记全；
x=1代入a+b+c，x=−1就是a−b+c。
易错清单（考前扫一遍）
① 平移方向与加减号搞反（左加右减针对x）
② 一般式平移：先配方化顶点式再移
③ "左同右异"记成"左异右同"
④ x=±1特殊点想不到用
👨👩👧 家长陪学卡（今天10分钟）
1. 问："向左平移3，x怎么变？"（x+3，左加）
2. 问："b的符号怎么看出？"（对称轴位置，左同右异）
3. 出题：a+b+c是什么点的纵坐标？（x=1处）