微课课堂 · 模块一 数与式 · 第02节 ｜ 微课编号：WK-数式-02 ｜ 前置：WK-数式-01
开场拆与装：代数世界的乐高
💡 类比：乐高
乘法展开=拼装（小块拼成大块）；因式分解=拆解（大块拆回零件）。中考两种都考，方向相反、公式相同。
①幂的四则：同底才相亲
| 运算 | 法则 | 易错 |
|---|
| 同底幂相乘 | aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ | 指数相加不是相乘 |
| 幂的乘方 | (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ | 指数相乘不是相加 |
| 积的乘方 | (ab)ⁿ=aⁿbⁿ | 每个因子都要乘方 |
| 同底幂相除 | aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ | a≠0且m>n时适用（初中） |
②两个公式包打天下
例题1 · 老师板书：用乘法公式计算 102×98 和 99²
102×98 = (100+2)(100−2) = 10000−4 = 9996 ← 平方差：凑"和×差"
99² = (100−1)² = 10000−200+1 = 9801 ← 完全平方：首平方尾平方，积的二倍在中央（负号跟着走）
✏️ 变式（独立做）：计算 (2x+3y)(2x−3y)−(2x−y)²
(4x²−9y²)−(4x²−4xy+y²)=4x²−9y²−4x²+4xy−y²=4xy−10y²。（去括号时完全平方的负号要分配到每一项——最常错在−(−4xy)变+4xy）
③分解三招：提公因式→公式法→十字相乘
🎯 分解顺序（一提二套三十字）
1️⃣ 先提公因式（含负号习惯提出）2️⃣ 再套公式（平方差/完全平方）3️⃣ 二次三项式试十字相乘 4️⃣ 检查：分解到底了吗？
例题2 · 老师板书：分解 2x³−8x 和 x²−6x+9 和 x²−5x−6
2x³−8x = 2x(x²−4) = 2x(x+2)(x−2) ← 提完公因式还要继续拆（分解到底）
x²−6x+9 = (x−3)² ← 完全平方：9=3²，6x=2·x·3
x²−5x−6 = (x−6)(x+1) ← 十字：积−6、和−5 → −6与+1
✏️ 变式（独立做）：分解 x²(x−1)−4(x−1)
把(x−1)整体当公因式提出：(x−1)(x²−4)=(x−1)(x+2)(x−2)。"整体思想"是提公因式的高阶玩法，也是分组分解的雏形。
④总结：带走这几样
📌 本节口诀
同底相乘指数加，乘方再乘指数乘；
平方差是和乘差，完全平方双中项；
分解一提二套三十字，拆到不能再拆才罢休。
易错清单（考前扫一遍）
① a³·a²=a⁵写成a⁶（乘方混入）
② (a+b)²=a²+b²漏中项（十大高频错误之首）
③ 完全平方去括号负号分配不全
④ 因式分解没拆到底（2x(x²−4)就停）
⑤ 分解结果用乘号却写加号
👨👩👧 家长陪学卡（今天10分钟）
1. 问："(a+b)²展开是什么？"（a²+2ab+b²——听他顺口说出2ab就放心了）
2. 问："分解的顺序？"（一提二套三十字）
3. 报题：x²−9、x²+6x+9、x²−x−6，各30秒。