微课课堂 · 模块五 三角形与证明 · 第02节 ｜ 微课编号：WK-几何-02 ｜ 前置：WK-几何-01
开场为什么全等是"证明的第一课"
证明"两条边相等"最常用的路就是"证它们所在的两个三角形全等"。全等是把"未知"焊到"已知"上的焊枪。
①SSS/SAS/ASA/AAS/HL：通关口令
🎯 选判定的决策法
已知两边→找夹角(SAS)或第三边(SSS)；已知一边一角→角的两边(ASA/AAS)或另一角；直角三角形→优先想HL。
SSA不存在——"边边角"三个字出现就是错。
例题1 · 老师板书：AB=AC，AD平分∠BAC，求证△ABD≌△ACD
∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ← 角平分线给等角
AB=AC（已知），AD=AD（公共边） ← 公共边是白送的S
△ABD≌△ACD（SAS）
②全等的回报：对应边角相等
例题2 · 接例题1：由全等还能白得什么？
BD=CD（对应边相等）→ D是BC中点
∠BDA=∠CDA且互补 → 各90° → AD⊥BC ← 等角+互补=直角，常用推理链
一次全等，同时拿下"中线+高"——这就是等腰三角形三线合一的证明！
③三大秒认模型（K形/8字/角平分线双垂）
| 模型 | 特征 | 秒杀动作 |
|---|
| K形（一线三等角） | 直线上两个直角+一个等角 | ASA全等 |
| 8字（对顶） | 两线相交+两组对边相等 | AAS/SAS |
| 角平分线+双垂线 | 角平分线上点向两边作垂线 | HL全等→距离相等 |
✏️ 变式（独立做）：∠DCE=90°，AC=CE，∠A=∠E=90°（K形），证AD+DE=定值？——改为：证 △ACB≌△ECD 并说明AD与DE关系
∠ACB+∠DCE=90°（平角减直角）…标准K形：∠ACB=∠CDE（同角的余角相等），∠A=∠E，AC=CE → △ACB≌△ECD（AAS） → AB=DE、BC=CD → AD+DE=AD+AB=DB（直线上，定值）。K形认出来，三行证完。
④总结：带走这几样
📌 本节口诀
五条判定背到滚瓜：边边边、边角边、角边角、角角边、直角边斜边；
SSA是陷阱，见之即判死；
公共边白送S，对顶角白送A；
全等一证，对应全等。
易错清单（考前扫一遍）
① 用SSA判定（零分）
② 对应点顺序写错（△ABC≌△DEF必须字母对应）
③ 公共边/对顶角这些隐藏条件看不见
④ HL忘写"Rt△"前提
👨👩👧 家长陪学卡（今天10分钟）
1. 问："五条判定是哪五条？SSA为什么不行？"（画个"歪"三角形演示）
2. 问："看到公共边/对顶角想到什么？"（白送的S/白送的A）
3. 让孩子讲例题1→2的连锁推理，听"三线合一"是怎么被证出来的。