微课课堂 · 模块五 三角形与证明 · 第03节 ｜ 微课编号：WK-几何-03 ｜ 前置：WK-几何-02
开场特权阶层
等腰三角形有"三线合一"特权，直角三角形有"勾股+30°对边=斜边一半"特权。特权用得好，题目三行出答案。
①三线合一+分类讨论
例题1 · 老师板书：等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角40°，求顶角
高在形内/形外？——分类：顶角锐（高在形内）或顶角钝（高在形外）
形内：顶角=90°−40°=50° ← 直角三角形两锐角互余
形外：顶角=90°+40°=130° ← 外角=不相邻两内角和
顶角50°或130°
🤔 等腰见到就三问
①谁是腰谁是底？②顶角锐还是钝（决定高的位置）？③需要分类吗？——"等腰必分类"是条件反射。
②勾股定理与逆定理
例题2 · 老师板书：直角三角形两边3和4，第三边？
分类：若3、4都是直角边 → 斜边=5 ← 勾股正用
若4是斜边 → 第三边=√(16−9)=√7 ← "两边"没说是直角边——又是分类
5 或 √7
✏️ 变式（独立做）：三角形三边5、12、13，它是什么三角形？面积？斜边上的高？
5²+12²=25+144=169=13² → 直角三角形（勾股逆定理）。面积=5×12÷2=30。斜边上的高=30×2÷13=60/13（等面积法，微课01 WarmUp同款）。
③含30°的直角三角形
例题3：Rt△中30°角所对的直角边为4，斜边=？另一直角边=？
斜边=4×2=8 ← 30°对边=斜边一半
另一直角边=√(64−16)=√48=4√3 ← 勾股收尾；这就是30-60-90三边比 1:√3:2
④总结：带走这几样
📌 本节口诀
等腰必分类：谁是腰、顶角锐钝；
三线合一是特权，一顶三用；
勾股正逆两用：算边+验直角；
三十度对边，斜边一半记心间。
易错清单（考前扫一遍）
① 等腰分类讨论漏解（顶角钝/锐、腰/底）
② "两边3和4"默认都是直角边（漏√7）
③ 勾股逆定理写"勾股定理"（性质与判定混淆）
④ 30°对边=斜边一半，记成"60°对边"
👨👩👧 家长陪学卡（今天10分钟）
1. 问："等腰三角形为什么常要分类？"（腰底不明/顶角锐钝不定）
2. 问："直角三角形两边3和4，第三边几个答案？"（5或√7——答全了说明分类意识到位）
3. 报：30°角对的边是5，斜边多长？（10）