微课课堂 · 模块七 圆 · 第01节 ｜ 微课编号：WK-几何-05 ｜ 前置：WK-几何-02
开场圆是最对称的图形
圆有无数条对称轴（每条直径）。这种极端对称带来两个"白送定理"：垂径定理（轴对称）和圆周角定理（旋转对称）。圆的题一半是"作弦心距+勾股"，一半是"见直径找直角"。
①垂直于弦的直径平分弦
例题1 · 老师板书：⊙O半径10，弦AB长16，求弦心距与弓形高
作OM⊥AB → AM=8 ← 垂径：垂直于弦的直径平分弦
OM=√(100−64)=6 ← 半径+半弦+弦心距 勾股（铁三角）
弓形高=10−6=4（劣弧侧）；优弧侧=10+6=16 ← 弦与圆位置两种，弓高两答案
✏️ 变式（独立做）：半径5的圆中弦AB=6，弦AB所对的弧中点到AB的距离？
弧中点与圆心连线垂直平分弦：弦心距=√(25−9)=4 → 距离=5−4=1（劣弧中点）。（"弧中点"是垂径定理的常客暗号：连心线垂直平分弦）
②圆周角=圆心角一半
🎯 三个必背推论
① 同弧等弧圆周角相等 ② 直径所对圆周角=90° ③ 90°圆周角所对弦是直径
"见直径，想直角"是圆中最值钱的六个字
例题2 · 老师板书：AB是直径，C在圆上，∠C=？AB=10，BC=6，AC=？
∠ACB=90°（直径所对圆周角） ← 白送的直角
AC=√(100−36)=8 ← 勾股收尾。6-8-10勾股数
③双定理联手
例题3：⊙O中直径AB⊥弦CD于E，∠COD=100°，求∠AOC与弧CD上的圆周角
垂径 → E平分CD → ∠AOC=∠AOD ← 垂径连角也平分（对称）
∠COD=∠AOC+∠AOD…注意∠COD以O为顶点跨CD，而AB⊥CD → ∠COB=50°=∠AOC的一半关系按图定——规范结论：由对称 ∠AOC=∠AOD=50°（平角180°−100°=80°÷2=40°按具体图核对），弧CD所对圆周角=∠COD÷2=50° ← 圆心角100°同对弧CD → 圆周角=50°
✏️ 变式（独立做）：圆周角∠BAC=35°，求弧BC对的圆心角与∠BOC的补角
∠BOC=70°（圆心角=2×圆周角）；补角=110°。圆心角/圆周角/弧三者换算是圆的"汇率系统"，2倍关系别乘反方向。
④总结：带走这几样
📌 本节口诀
垂径造直角，半弦勾股跑；
弦心距、半弦、半径，铁三角知二求一；
圆周角是心角半，同弧等角记心间；
见直径想直角，六个字值十分。
易错清单（考前扫一遍）
① 垂径定理忘了"垂直"或"直径"前提
② 弓形高只答劣弧侧（优弧侧漏解）
③ 圆周角与圆心角2倍关系算反
④ 圆心角顶点不在圆心（错用2倍）
👨👩👧 家长陪学卡（今天10分钟）
1. 问："垂径定理的直角三角形三条边？"（弦心距、半弦、半径）
2. 问："见直径想到什么？"（直角！直角！直角！）
3. 报：圆心角80°，弧上的圆周角？（40°）