微课课堂 · 模块八 相似与三角函数 · 第01节 ｜ 微课编号：WK-几何-07 ｜ 前置：WK-几何-02
开场从全等到相似：从"相等"到"成比例"
全等是"一模一样"，相似是"形状一样、大小随意"——全等是相似比为1的相似。全等给相等，相似给比例，比例能解"不可直接测量"的问题。
①三条判定+两个秒认模型
🎯 判定与模型
判定：AA（最常用）、两边成比例且夹角相等、三边成比例
模型：平行A字/8字（见平行线相似必现）、斜A/斜X（共角+共边）、母子型（直角+斜高）
找相似第一反应：先找等角（公共角、对顶角、平行角、直角）
例题1 · 老师板书：DE∥BC交AB、AC于D、E，AD=2，DB=3，AE=1.5，求EC与DE:BC
△ADE∽△ABC（平行于一边——A字模型） ← 平行自动给两对等角
AD/AB=AE/AC → 2/5=1.5/EC → EC=3.75 ← 对应边成比例
DE/BC=AD/AB=2/5 ← 相似比=对应边比，全卷通用
②相似比与面积比
例题2：两相似三角形相似比2:3，小三角形周长10、面积8，求大的
周长比=相似比=2:3 → 周长=15 ← 长度类（边/高/中线/周长）都=k
面积比=k²=4:9 → 面积=8×9/4=18 ← 面积平方、体积立方
③测高与影长：相似的现实使命
例题3 · 老师板书（泰勒斯同款）：同一时刻，1.6m的人影长2m，塔影长15m，塔高？
人与塔都和影子构成直角三角形，光线平行 → 两三角形相似（AA） ← "同一时刻"=光线平行，这是解题钥匙
人高/人影=塔高/塔影 → 1.6/2=h/15 → h=12m ← 对应边比相等列方程
✏️ 变式（独立做·压轴风）：Rt△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=6，BC=8，求CD与AD
AB=10（勾股）。母子相似：△ACD∽△ABC（公共角A+直角）→ AC/AB=AD/AC → AD=36/10=3.6；CD/BC=AC/AB → CD=48/10=4.8。（射影定理模型：CD²=AD·DB验算=3.6×6.4=23.04=4.8²✓）直角+斜高=母子相似，压轴常客。
④总结：带走这几样
📌 本节口诀
相似找角是第一：公共、对顶、平行、直角；
平行A字8字现，斜A母子要认全；
长度之比都相似比，面积平方体积立方；
不可测量用相似，影子成比例定高矮。
易错清单（考前扫一遍）
① 对应边找错（大对大、小对小，按角的位置定）
② 面积比忘了平方
③ 相似比方向反了（谁比谁是k，谁比谁是1/k）
④ "同一时刻"条件忽略（光线平行前提）
👨👩👧 家长陪学卡（今天10分钟）
1. 问："找相似第一步找什么？"（等角）
2. 问："相似比2:3，面积比多少？"（4:9）
3. 讲泰勒斯故事给孩子听，让他用筷子在灯下"量"一次书桌高度（动手10分钟，胜讲一小时）。