平行四边形存在性有无数判定，但压轴题里只用一条最狠的：对角线互相平分=中点重合。中点坐标公式一列，三次分类完事。
(1)A(−2,0)代入：0=−1+b → b=1。
(2)B(4,0)，AB=6；设P(t, ½t²−t−4)，直线y=½x+1上Q(t, ½t+1)；铅垂高h=|½t²−t−4−½t−1|=|½t²−1.5t−5|；S=3·(½t²−1.5t−5)…开口向上有最小无最大？取绝对值内负值区间：½t²−1.5t−5<0在(−2,5)间 → S=3(−½t²+1.5t+5)=−1.5t²+4.5t+15，顶点t=1.5，S_max=3·(−1.125+2.25+5)=…−1.5(2.25)+6.75+15=18.375 → P(1.5, ½·2.25−1.5−4=−4.375)。
(3)中点法三分类：以AB为对角线→PQ中点=(1,0)；以AQ/BQ为对角线同理各列方程，解出最多3个Q。流程：设Q(q, ½q²−q−4)→三套中点方程→解→验。
压轴题的真面目：三问=三个独立小题，每问都有固定套路。