微课课堂 · 模型专题 · 压轴工具箱 · 第05节 ｜ 微课编号：WK-模型-05 ｜ 前置：WK-几何-02全等
开场旋转：把藏着的全等转出来
很多压轴题的条件"看起来不相干"，一旋转就现出全等原形。旋转三件套：旋转前后全等、对应点到旋转中心等距、旋转角处处相等。
①共顶点双等腰：一转全等
例题1 · 等边+等边共顶点：△ABC和△ADE都是等边三角形（共顶点A），连BD、CE
∠BAD=∠CAE（都等于60°±∠公共）→ 旋转视角 ← AB转到AC、AD转到AE是同一个旋转
AB=AC、AD=AE、夹角相等 → △ABD≌△ACE（SAS） ← "手拉手"：B拉D、C拉E，两只手全等
BD=CE、∠ABD=∠ACE…一串结论白得
🎯 手拉手识别信号
共顶点的两个等腰（等边/等腰直角/正方形都算）+交叉连线 → 旋转全等。结论模板：连线相等+夹角=顶角和或差。
②正方形内45°（或90°内45°）：旋转补全
例题2 · 正方形ABCD，∠EAF=45°（E在BC、F在CD），EF与BD关系？
把△ADF绕A旋转90°至△ABG（F→G落在CB延长线） ← 半角=大角一半 → 旋转补成整角
∠GAE=∠GAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF，AG=AF、AE公共 → △AGE≌△AFE（SAS）
EF=EG=BG+BE=DF+BE（经典结论：EF=BE+DF）；AE平分∠BEF…
✏️ 变式：等腰直角△ABC（∠BAC=90°），∠DAE=45°，证BD²+CE²=DE²
绕A把△ABD旋转90°（AB落AC）：D→D′，BD=CD′、∠…由∠DAE=45°=半角 → △ADE≌△AD′E（SAS）→ DE=ED′；∠ECD′=∠ECA+∠ACD′=45°+45°=90° → Rt△ECD′中EC²+CD′²=ED′² → BD²+CE²=DE²。半角模型三步：旋转补角→全等转移→勾股收尾。
③两大模型识别卡
| 模型 | 看到什么 | 做什么 |
|---|
| 手拉手 | 共顶点双等边/双方形 | SAS旋转全等→连线相等 |
| 半角 | 90°含45°、120°含60° | 旋转半角补整角→全等→勾股/线段和 |
④总结：带走这几样
📌 本节口诀
共顶双等腰，旋转手拉手；
半角转补整，全等加勾股；
旋转三件套：全等、等距、等角。
易错清单（考前扫一遍）
① 旋转方向选错（顺时针/逆时针，画图验证）
② 半角旋转后对应边认错
③ 手拉手只证全等不用结论（题目要的是连线相等）
④ 旋转角与顶角关系算错
👨👩👧 家长陪学卡（今天10分钟）
1. 问："手拉手的识别信号？"（共顶点两个等腰）
2. 问："半角模型第一步？"（旋转把半角补成整角）
3. 剪两个三角形纸片共顶点转一转——旋转全等看得见。