微课课堂 · 模型专题 · 压轴工具箱 · 第07节 ｜ 微课编号：WK-模型-07 ｜ 前置：WK-几何-05圆
开场圆的三件隐形衣
隐圆三信号：①定边对直角（直角顶点在以定边为直径的圆上）②定边对定角（圆周角定理逆用）③定点定长（到定点距离不变的点在圆上）。
①直角+斜边=隐圆登场
例题1：AB=4定线段，P动且∠APB=90°，P到某定点C最大距离？
∠APB=90° → P在以AB为直径的圆上 ← 90°圆周角对直径（逆用）
圆心O=AB中点，r=2 → PC_max=OC+2 ← 点圆最值：距离加半径
隐圆一现，最值=圆心距±半径
②到定点等距=圆
例题2：矩形ABCD中，AP恒=AB，P的最小值问题
P到A距离不变 → P在以A为圆心AB为半径的圆上 ← 定点定长信号
再把"圆+线段/圆+圆"的最值规则套上
| 信号 | 隐圆 | 最值动作 |
|---|
| 定边+90° | 定边为直径 | 找圆心半径 → 点圆距/圆圆距 → 加减半径 |
| 定边+定角θ | 定边为弦，圆心在垂线上 |
| 定点+定长 | 定点为心定长为半径 |
③隐圆四步
✏️ 变式：等边△ABC边长6，D为BC中点…改为通用型：AB=6，∠APB=60°（P在某区域动），P到AB中点O的最大距离？
定边AB+定角60° → P在优弧上，圆心角120°：r=AB/(2sin60°)=6/(√3)=2√3；O到圆心距=√(r²−9)=√(12−9)=√3 → 最大=√3+2√3=3√3。定角不是90°时用正弦定理定半径：r=定边/(2sin定角)。四步：识别信号→定圆心半径→点圆距离→加减。
④总结：带走这几样
📌 本节口诀
定边对直角，直径圆上跑；
定边对定角，正弦定半径；
定点定长绕，圆心半径找；
点圆最值，距离加减半径。
易错清单（考前扫一遍）
① 60°角忘了用正弦定理（硬算圆心位置）
② 优弧劣弧搞反（P活动范围）
③ 隐圆识别不出（三个信号没背熟）
④ "最大"答成"最小"（加减号用反）
👨👩👧 家长陪学卡（今天10分钟）
1. 问："隐圆三大信号？"（定边直角/定边定角/定点定长）
2. 问："找到隐圆后干什么？"（点圆距±半径）
3. 让孩子说例题1为什么P在圆上——"90°对直径"的逆用讲清就过关。