微课课堂 · 模型专题 · 湖北特色题 · 第10节 ｜ 微课编号：WK-模型-10 ｜ 前置：WK-函数-01
开场两个世界的 translator
动点图象题=几何世界与函数世界的翻译题：从几何运动里读出函数特征（起点、拐点、单调、最值），一一对应。
①起点/拐点/单调/最值
| 图象特征 | 几何含义 |
|---|
| 起点纵坐标 | 初始时刻的量（如初始距离/面积） |
| 拐点 | 运动状态改变（拐弯、换边、经过顶点） |
| 上升/下降 | 该量在增大/减小 |
| 水平段 | 量暂时不变（如停走或绕定点等距） |
| 最值点 | 最远/最近/面积最大（常在垂直处） |
例题1：P沿矩形边走一圈，△ABP面积y随路程x的图象？
P在AD上：S=½·AB·(增加的底)→线性增；到D点拐 ← 每条边一段，拐点=顶点处
P在DC上：以AB为底高不变→水平段！P在CB上：线性减 ← 水平段=面积不变的边
矩形一圈=增→平→减（或对称的两段折线），拐点个数=顶点数
②从图象反推几何
例题2：图象给出两段曲线最低点，反求距离（武汉卷第10题型）
最低点=该段DP最小=垂线段（D到P所在直线的距离） ← 最低点永远对应"垂直时刻"
图象读出初始值（起点纵坐标=DA长）→ 勾股/面积法算高 ← 等面积法：½·底·h两种算法
图象给"数"，几何给"形"，垂线段是桥
③三步解题流程
✏️ 变式：P从等边三角形顶点A出发沿AB、BC匀速走到C，△APC的面积y随x变化图象形状？
P在AB上：AP增大，△APC以AC为底、P到AC距离增大 → y线性增；P在BC上：PC减小、P到AC距离减 → y线性减。图象=先增后减的折线（山峰形），顶点在B处（x=AB时）。若走的是直角三角形且以斜边相关，可能是曲线（距离非线性）。三步：分段→每段定单调→拐点对顶点。
④总结：带走这几样
📌 本节口诀
分段看运动，一段一单调；
拐点对顶点，水平不变量；
最低是垂线，最高也是最远；
图象给数量，几何给形状。
易错清单（考前扫一遍）
① 不分段整体判断单调
② 拐点横坐标与路程对不上（速度不均）
③ 水平段误判为"停止"（可能是等距运动）
④ 曲线段误判直线（距离常是二次）
👨👩👧 家长陪学卡（今天10分钟）
1. 问："图象的水平段说明什么？"（该量不变）
2. 问："最低点对应几何里什么？"（垂线段）
3. 让孩子用笔尖沿三角形边走，同时画"面积-路程"草图——手动一遍胜十题。