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韦达:不解方程,也知道你的秘密

考点:一元二次方程 · 根与系数的关系 | 高频考法:求对称式、验根、求参数经典

400多年前的法国,有个叫韦达的人,本职是律师,还给国王破译过密码。

那时数学家的共识:想了解方程的两根,必须老老实实解出来。韦达偏不信。

他把一堆方程的根抄下来摆在一起看,发现一件诡异的事——x²−5x+6=0 两根2和3:相加=5,正好是"−5"变号;相乘=6,正好是常数项!试了十几个方程全部如此。

他拍案而起:方程还没解,两根的和与积早就写在系数里了。

一个律师抢了数学家的饭碗——靠的不是算得快,而是换了个角度看。

中考怎么考

例:x₁、x₂是 x²−4x+1=0 的两根,求 x₁²+x₂²。和=4,积=1:x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂=16−2=14,不解方程30秒出答案。
"律师韦达:审问(解方程)之前,先看档案(系数)。"
口诀:和负b比a,积c比a;用前查Δ。
爸爸/妈妈这么讲:做题别急着猛算,先扫一眼:有没有不用算就能出答案的路?老实人用力,聪明人用角度。
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