考点清单
- 三种形式：一般式/顶点式/交点式及互化
- 图象与性质：开口、对称轴、顶点、增减性、最值
- 平移规律；系数a/b/c与图象的关系（含符号判断）
- 与x轴交点、一元二次方程/不等式的联系
- 应用：最值问题（利润/面积/抛物线拱桥/投篮）＋压轴综合
必背结论卡
① 顶点式：y=a(x−h)²+k，顶点(h,k)，对称轴x=h
② 一般式配方：y=ax²+bx+c=a(x+ b/(2a))² + (4ac−b²)/(4a)，对称轴 x=−b/(2a)
③ 交点式：y=a(x−x₁)(x−x₂)；与x轴交点个数由Δ决定
④ a>0开口向上有最小值；a<0向下有最大值；|a|越大开口越窄
⑤ 平移口诀：左加右减（x），上加下减（整体）
⑥ 符号速判：a看开口；b与a"左同右异"（对称轴在y轴左侧⇔ab同号）；c看与y轴交点；Δ看与x轴交点
易错陷阱
坑1：对称轴 x=−b/(2a) 的负号最常丢。
坑2：求最值不自变量取值范围——实际问题x往往有限制（如0<x<10），顶点在范围外时最值在端点！
坑3：增减性必须按对称轴分段描述（"对称轴左侧y随x增大而减小"）。
坑4：压轴题设点坐标（t, t²−2t−3）这种参数设法：设横不设纵，纵坐标用解析式表示——很多同学想不到。